Математика 5 клас Частина 1 - дидактичний посібник - Василь Кравчук, Галина Янченко 2021

1. Натуральні числа. Число нуль
§ 1. Натуральні числа. Додавання і віднімання натуральних чисел
Розділ І. Натуральні числа і дії з ними. Геометричні фігури та величини

У цьому розділі ви дізнаєтеся:

✵ які числа називають натуральними;

✵ що таке десяткова система числення;

✵ як порівнюють натуральні числа;

✵ які властивості арифметичних дій з натуральними числами;

✵ що таке числовий вираз, буквений вираз, формула;

✵ як розв'язувати нові типи рівнянь;

✵ як розв'язувати нові типи текстових задач;

✵ які є основні геометричні фігури та пов'язані з ними величини.

Вам не раз доводилося рахувати певні предмети, кажучи вголос або подумки: «Один, два, три, чотири, …».

Числа, які використовують для лічби предметів, називають натуральними числами.

Якщо всі натуральні числа записати в порядку зростання, то одержимо ряд натуральних чисел, або натуральний ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... .

Ряд натуральних чисел

Натуральний ряд має такі властивості:

✵ перше число ряду (число 1) є найменшим натуральним числом;

✵ кожне наступне число ряду на 1 більше за попереднє.

Записати натуральний ряд можна по-різному: досить записати кілька перших натуральних чисел і поставити три крапки. Наприклад: 1, 2, 3, 4, 5, … . Три крапки означають, що запис можна продовжити, записуючи числа 6, 7, 8 і т. д. Записати всі числа натурального ряду неможливо. За кожним записаним натуральним числом можна записати наступне натуральне число, на 1 більше за дане. Маємо висновок:

✵ Найбільшого натурального числа не існує.

Якщо на полиці немає книжок, то про їх кількість можна сказати так: книжок є нуль. Надалі використовуватимемо натуральні числа і число 0.

✵ Число 0 не є натуральним числом.

Приклади розв'язання вправ

Вправа 1. Записати число натурального ряду, яке:

1) передує числу 500; 2) є наступним за числом 999.

✵ 1) 499; 2) 1000. •

Вправа 2. Скільки чисел натурального ряду розташовані між числами 55 і 105?

✵ Між даними числами розташовані числа 56, 57, 58, ..., 103, 104. Такі числа одержимо, якщо від 104 перших чисел ряду відкинемо 55 перших чисел. Тому їх кількість дорівнює: 104 - 55 = 49. •

1. Як називають числа, які використовують для лічби предметів?

2. Назвіть вісім перших чисел натурального ряду.

3. На скільки кожне наступне число натурального ряду більше за попереднє?

4. Яке з натуральних чисел є найменшим?

5. Чи існує найбільше натуральне число?

6. Чи є число 0 натуральним числом?

Усно

100. Які з чисел 72, 0, 1/10, 255, 1000, 1/3 є натуральними числами?

101. Які з наведених записів є записами ряду натуральних чисел, а які ні? Відповідь обґрунтуйте.

1) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...;

2) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...;

4) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... .

102. Яке число натурального ряду передує числу 15; 180; 300?

103. Яке число натурального ряду є наступним за числом 28; 259?

104. Запишіть п'ятнадцять перших чисел натурального ряду.

105. Запишіть усі числа натурального ряду від 78 до 88 включно. Скільки чисел ви записали?

106. Запишіть усі числа натурального ряду від 105 до 112 включно.

107. Запишіть усі числа, які в натуральному ряду розташовані між числами 178 і 188. Скільки чисел ви записали?

108. Запишіть усі числа, які в натуральному ряду розташовані між числами 97 і 105. Скільки чисел ви записали?

109. Запишіть число натурального ряду, яке:

1) є наступним за числом 36; 429; 799;

2) передує числу 57; 760; 900.

110. Запишіть число натурального ряду, яке:

1) є наступним за числом 24; 99; 809;

2) передує числу 76; 200; 520.

111. У забігу на 400 м Наталю випередили дві дівчини, а після неї фінішували ще п'ять дівчат. Скільки дівчат брало участь у забігу? Для розв'язання задачі використайте схему.

112. У шерензі хлопців Володя стоїть шостим, якщо рахувати як з одного, так і з другого краю шеренги. Скільки хлопців у шерензі?

113. Моя зупинка тролейбуса є п'ятою, якщо рахувати від одного кінця маршруту, і десятою від другого кінця маршруту. Скільки всього зупинок на цьому маршруті?

114. Скільки чисел натурального ряду розташовані між числами 25 і 50; 127 і 318?

115. Скільки чисел натурального ряду розташовані між числами 18 і 44; 210 і 500?

116. Розділ підручника починається зі сторінки 49, а закінчується на сторінці 112. Скільки сторінок у цьому розділі?

117. На дверях одного з під'їздів будинку висить табличка, зображена на рисунку 11. Скільки квартир у цьому під'їзді?

118. На полиці стоїть 18 книжок. Підручник з математики стоїть на сьомому місці, якщо рахувати зліва направо. Котрим за порядком буде цей підручник, якщо рахувати книжки справа наліво?

119. Потрібно записати 10 послідовних натуральних чисел, одним з яких є число 15. Скількома способами це можна зробити?

120. Уздовж паркана завдовжки 19 м господар хоче посадити кущі смородини на відстані 2 м один від одного. Яку найбільшу кількість кущів він може посадити?

121. У перегонах біатлоністів спортсмени стартують один за одним через 30 с. Біатлоніст № 1 стартував о 15:00. Знайдіть час старту біатлоніста № 51.

Поміркуйте

122. Скільки прямокутників зображено на рисунку 12?